Общая часть
В курсах тоннелей и учебных пособиях сравнительно широко отражены методы статического расчета обделок одиночных тоннелей и в меньшей степени представлены методы расчета конструкций станций метрополитена глубокого заложения. Отсутствие достаточно полно разработанных методов расчета конструкций станций глубокого заложения объясняется большим количеством трудно устанавливаемых факторов, влияющих на их статическую работу, и сложностью расчетного аппарата, при помощи которого устанавливается числовое выражение этих зависимостей.
Главнейшими факторами, определяющими особенности статической работы станционных тоннелей, являются: тип конструкции станционных сооружений; их очертания и геометрические размеры элементов; материал тоннельных обделок; глубина заложения станции от земной поверхности и характер ее застройки; инженерногеологические условия расположения станций; величина и характер действующего на станционные тоннели горного давления; методы производства и организации работ по сооружению станций и др.
Учет перечисленных факторов приводит к необходимости разработки весьма сложных и трудоемких методов расчета станционных тоннельных конструкций, которые должным образом отразили бы действительную картину статической работы тоннельного сооружения.
Применяемые методы расчета конструкций станций глубокого заложения обычно основываются на принципах расчета обделки одиночных тоннелей и главным образом круговой обделки. В частности, метод расчета круговых обделок полностью пригоден при проектировании глухих участков станций пилонного типа.
Исключив из дальнейшего рассмотрения конструкции станций мелкого заложения, сооружаемых открытым способом, метод расчете которых достаточно близок к методу расчета аналогичных наземных конструкций, а также не останавливаясь на конструкциях станций метрополитенов, расположенных в весьма слабых и неустойчивых породах, в которых обделка тоннелей представляет собой свободно деформируемую конструкцию, можно считать справедливым производить расчет станционных тоннельных обделок с учетом расположения их в упругой среде. Эти методы расчетов подразделяются на две следующие группы:
а) методы строительной механики, в которых реакции породы учитываются на основе гипотезы Фусса — Винклера;
б) методы, рассматривающие окружающие тоннели породы как линейно-деформируемое тело, к которому применимы законы теории упругости.
Сущность этих методов излагается достаточно полно в технической литературе по тоннелям.
Учитывая последовательность возведения конструкций станций метрополитена, следует иметь в виду, что наихудшее соотношение усилий и деформаций в отдельных ее элементах может возникнуть не после завершения всех работ по возведению конструкций, а в какой-то промежуточный этап, характерный для вполне конкретных условий сооружения определенного типа станции.
Поэтому в ряде случаев применяют временные конструктивные элементы, которые устанавливают в соответствии с расчетной схемой конструкции станции в строительный период и впоследствии удаляют. К таким временным конструктивным элементам относятся распорки, затяжки, а также временные стойки, прогоны, рамы, перегородки, диафрагмы и др.
Существенную роль в статической работе станционных тоннелей играет наличие зазора, образующегося в период возведения обделки между ее наружным контуром и контуром выработки. Уменьшение размеров этого зазора и скорейшее заполнение его цементным раствором или другими нагнетаемыми за обделку материалами позволяет существенно улучшить статическую работу тоннельной конструкции.
В некоторых случаях необходимо учитывать влияние временных нагрузок, действующих лишь в строительный период (собственный вес эректорной тележки или блокоукладчика, давление щитовых домкратов и др.).
В соответствии с местоположением станции в плане и профиле, инженерно-геологическими характеристиками толщи пород, прорезаемой тоннелями, особенностями конструкции станции и методами организации и производства работ по ее возведению устанавливается расчетная схема конструкции и действующие на нее расчетные нагрузки.
В соответствии со СНиП П-Д.3-68 конструкции станций глубокого заложения следует рассчитывать на три неблагоприятные для их работы сочетания нагрузок и воздействий, а именно: основные, дополнительные и особые (см. учебник «Тоннели и метрополитены» под ред. проф. В. П. Волкова, изд. 1964 г.).
Наибольшее значение имеет расчет на основные сочетания и воздействия нагрузок и на главнейшие из них — постоянные нагрузки в виде горного давления. Расчет конструкций на другие случаи сочетания нагрузок производится лишь в качестве проверки.
Горное давление в виде его вертикальной Pв и горизонтальной Pг составляющих, действующее на конструкцию станций глубокого заложения, зависит от целого ряда факторов, отмеченных выше, причем в значительной степени — от несущей способности породной кровли над станционной выработкой.
В случае залегания в кровле мощной толщи скальных или полускальных пород вертикальное горное давление можно определять исходя из учета сводообразования над тоннельной выработкой по методу проф. М.М. Протодъяконова; в других же случаях при отсутствии в кровле достаточной толщи крепких пород, обеспечивающих образование разгружающего свода над выработкой, величину горного давления следует устанавливать в соответствии с существующими нормативами, а также опытным путем или методом моделирования.
Для слабых пород нормативное вертикальное горное давление следует принимать равным весу всего столба пород, расположенных над конструкцией станции, а при наличии в кровле прослоек твердых пород это давление может быть уменьшено в зависимости от конкретных условий примерно до 30%.
Вертикальное горное давление в пределах одного станционного тоннеля может быть принято в первом приближении в виде равномерно распределенной нагрузки Рв, а горизонтальное Pг = λгРв, где λг — коэффициент бокового давления.
Гидростатическое давление подземных вод учитывается лишь при наличии гидроизоляции тоннельных конструкций по установившемуся уровню этих вод.
Проверка прочности тоннельных конструкций производится в соответствии со СНиП II-B. 1-62 и П-Д.3-68 по трем расчетным предельным состояниям:
— первое — по несущей способности (прочности, устойчивости формы и положения) в возможно неблагоприятных условиях работы;
— второе — по деформациям и перемещениям, ограниченным условиями нормальной эксплуатации;
— третье — по трещиностойкости, обеспечивающее невозможность образования трещин или ограничение величины их раскрытия по условиям недопустимости коррозии, водонепроницаемости или местных повреждений.
В расчете по первому предельному состоянию следует применять коэффициент перегрузки п к нормативным нагрузкам, коэффициент однородности k к нормативным сопротивлениям Rн и коэффициент условий работы m.
Расчетные значения нагрузок получаются путем умножения нормативных нагрузок на коэффициенты перегрузки n, которые в соответствии со СНиП принимаются в следующих размерах.
В скобках даны значения коэффициентов перегрузки меньше единицы, применяемые в случаях, когда данная нагрузка вызывает наибольшее расчетное суммарное воздействие.
Расчеты по второму предельному состоянию следует производить по величине допустимого изменения формы поперечного сечения тоннеля со сборной обделкой и по величине осадок и смещений опор на нормативные нагрузки без учета динамического ко’ффициента. Этот расчет можно не делать, если практикой применения или опытной проверкой конструкции установлена достаточная ее жесткость.
В расчетах элементов конструкций из обычного железобетона по третьему предельному состоянию следует учитывать, что предельная величина раскрытия трещин не должна превышать при основных сочетаниях нагрузок 0,2 мм, а при дополнительных — 0,25 мм.
Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует выполнять в соответствии со СНиП П-В. 1-62, при этом приведенные там коэффициенты условий работы для монолитных бетонных тоннельных обделок, сооружаемых закрытым способом, и для стыков блоков и тюбингов сборной обделки необходимо умножать на дополнительный коэффициент 0,9.
При решении задачи о совместной работе системы «обделка-порода» наиболее правильными следует считать методы, рассматривающие окружающие тоннель породы как линейно-деформированную среду, на которую полностью распространяются законы теории упругости.
Другая группа методов расчета, основанная на теории местных деформаций, учитывающая упругие свойства породы коэффициентом упругого отпора k, носит условный характер и не может отражать действительные физико-механические характеристики этих пород. Однако вследствие более простого подхода к учету различных факторов, влияющих на работу конструкций, наибольшее распространение получили методы строительной механики, предусматривающие использование гипотезы Фусса—Винклера.
Исходя из этих соображений, в дальнейшем изложении методов определения усилий в элементах тоннельных конструкций учет упругого отпора породы производим посредством применения коэффициента упругого отпора k, определяемого в кг/см3 по формуле акад. Б.Г. Гaлеркина:
В практике проектирования наибольшее распространение получили методы статического расчета следующих типов конструкций станции: односводчатых, двухсводчатых, трехсводчатых станций пилонного и колонного типов и трехсводчатых станций без боковых посадочных платформ.
Расчет кольцевых обделок трехсводчатых станций с пилонами
В глухих участках тоннельные обделки трехсводчатых станций пилонного типа, расположенные на некотором удалении (около 2,5 диаметров) друг от друга, рассчитывают как отдельные кольца в упругой среде. Таким же методом следует рассчитывать и глухие участки тоннелей двухсводчатых станций, условия работы которых сходны с кольцевыми обделками трехсводчатых станций.
Зная для круговой обделки зависимость между реакциями и деформациями основания, можно усилия в ней от заданной активной нагрузки определять одним из методов строительной механики. В этом случае с успехом может быть рекомендован известный метод Метро-проекта, примененный впервые еще в 1936 г. к расчету монолитной обделки на винклеровском основании. К монолитным конструкциям могут быть в расчетном отношении отнесены также обделки из чугунных тюбингов, возводимые с перевязкой стыков в смежных кольцах»
Расчет обделок из монолитного бетона или чугунных тюбингов. Сущность применяемого метода Метропроекта заключается в том, что-криволинейное очертание оси обделки заменяется ломаным многоугольником (равносторонним шестнадцатиугольником), к вершинам которого прикладываются активные нагрузки в виде сосредоточенных сил (Pвi и Pгi — вертикальной и горизонтальной составляющей в точке i), а реакции основания заменяется упругими опорами, приложенными во всех вершинах многоугольника, за исключением трех верхних (зона отлипания), где отсутствует отпор породы рис. 176). В этом случае безотпорная зона ограничивается сечениями, наклоненными под углом ± п/4. Уточнение этих границ может быть сделано путем последовательных приближений.
Излагаемый метод распространяется на обделки из монолитного бетона и чугунных тюбингов, рассматриваемых как жесткая монолитная конструкция.
Когда расчет ведется без учета сил трения между наружной поверхностью обделки и породой, направление упругих опор совпадает с радиальным. В этом случае при несимметричной нагрузке на обделку необходимо в расчетную схему ввести дополнительный опорный стержень нерадиального направления (показан на рис. 176 пунктиром в нижнем узле). При учете сил трения направление упругих опор отклоняется от радиального на угол трения.
При учете сил трения в конструкции обделки уменьшаются изгибающие моменты и нормальные силы, особенно в нижней ее части, а потому учет сил трения в расчетах необходим. Только в случаях покрытия наружной стороны обделки гидроизоляционным или другими материалами, значительно уменьшающими силы трения, последние допускается не учитывать. Учет сил трения не изменяет сущности метода расчета, но, конечно, его несколько осложняет.
Наиболее рациональным для данной системы является применение в расчете метода сил.
За основную систему (рис. 177) принимается шарнирный многоугольник с шарнирами во всех узлах, где имеются упругие опоры. Шарнир вводится также в центре безотпорной зоны.
За неизвестные принимаются парные моменты, прикладываемые в узлах для устранения возможности относительного поворота сторон шарнирной цепи. Основную систему считаем для удобства расчета состоящей из трехшарнирной арки (3-1-3′) и шарнирной цепи (3-9-3′), прикрепленной стержнями к породе.
Для определения лишних неизвестных составляется следующая система канонических уравнений:
Каждое уравнение выражает условие равенства нулю взаимного угла поворота двух элементов рассматриваемого узла от действия на основную систему всех неизвестных усилий и внешней нагрузки.
Значения δik, представляющие собой перемещения (углы поворота) в основной системе по направлению Mi от действия единичного момента, приложенного по направлению Mk, т. е. от Mk = 1 и Δip — аналогичные перемещения от действия внешних нагрузок. Эти перемещения определяются на основании формулы Мора без учета поперечных сил и имеют следующее выражение:
После решения канонических уравнений и определения неизвестных моментов находят окончательные значения нормальных сил в сторонах многоугольника и опорных реакций породы по формулам:
Для облегчения расчета в учебнике «Тоннели», т. 1 (под ред. проф. В.П. Волкова, изд. 1945) приведены вспомогательные таблицы и пример расчета по этому методу.
Одним из достоинств этого метода является возможность расчета тоннельных обделок любого очертания при различных схемах их загружения и при переменном значении коэффициента отпора породы, что позволяет применить этот метод при статических расчетах конструкций станций других типов, рассматриваемых ниже.
Кроме того, этот метод может быть применен не только при расчете монолитных обделок, но и некоторых типов сборных обделок, что весьма важно в настоящее время при широком внедрении сборных бетонных и железобетонных обделок в практику тоннелестроения.
Расчет сборных обделок с плоскими стыками, не имеющих перевязки стыков в соседних кольцах, может быть выполнен методом Метропроекта, если в правой части уравнений (19) нуль заменить значением угла поворота в стыке. Предполагая совпадение вершины угла перелома оси многоугольника со стыком, уравнения (19) для определения лишних неизвестных можно записать в следующем виде:
Значения углов поворота стыков φi определяют экспериментально, путем проведения испытаний образцов элементов обделки.
Для предварительных расчетов можно воспользоваться при определении φi графиками ЦНИИСа (рис. 178), составленными на основании лабораторных исследований, выполненных канд. техн. наук С.А. Орловым для блоков с плоскими стыками без связей растяжения и без перевязки швов. Проведенный им анализ показывает, что угловые деформации следует учитывать лишь в стыках, расположенных в безотпорной зоне или вблизи нее, а в остальных уравнениях правые части следует принимать равными нулю.
Учитывая то обстоятельство, что окончательные значения внутренних усилий в стыках (Ni и Мi), необходимые для определения φi, становятся известными лишь в конце расчета, учет влияния угловых деформаций стыков приходится производить методом приближений.
Несущая способность плоских стыков и стыков со скошенными углами без начальных зазоров может быть определена по формуле
Коэффициент ψ принимается по следующим формулам:
а) для гладких торцов без скосов, закруглений и чеканочных канавок, армированных одним хомутом или одной поперечной сеткой на расстоянии 2—3 см от плоскости торца
б) для таких же торцов, но армированных тремя сетками с ячейками 6×8 см при расстоянии между ними 8—10 см,
в) для торцов блоков, имеющих симметричные скосы в углах под углом 45°, высотой сечения по стыку hc = 0,55 h, армированных одной поперечной сеткой,
Расчет сборных обделок с плоскими стыками при наличии перевязки продольных стыков в смежных кольцах может быть выполнен в первом приближении как расчет монолитных обделок (например, по методу Метропроекта), но, учитывая большую деформативность сборной обделки, необходимо принять в расчете при определении усилий в кольце уменьшенную жесткость обделки EусI. Ввиду отсутствия экспериментальных материалов по определению такой жесткости сборных обделок из бетонных и железобетонных блоков, можно (как рекомендует доц. О. Е. Бугаева) воспользоваться указаниями СНиП II-A. 10-62 и определять условный модуль упругости как для крупноблочной кладки по формуле
В дальнейших расчетах сборных железобетонных обделок различают обделки из крупных и мелких блоков. К обделкам станционных тоннелей из крупных блоков относятся такие, в которых число блоков не более 10, а к обделкам из мелких блоков такие, в которых число их 10 и более. Кроме того, по характеру статической работы различают сборные железобетонные обделки с центрированными продольными стыками (цилиндрическими или с податливыми прокладками) и с начальными зазорами в стыках.
Определение усилий в обделках из крупных блоков с центрированными продольными стыками производится с учетом упругих свойств окружающих пород и может быть выполнено методом Метропроекта с некоторыми изменениями. Сущность этих изменений заключается в том, что в основной системе лишние неизвестные в виде парных моментов не прикладываются к узлам шарнирного многоугольника, соответствующим расположению центрированных (без перевязки) стыков; благодаря этому число лишних неизвестных уменьшается.
Полученные в расчете нормальные силы в стыках не должны превышать несущей способности стыков, которая на основании опытов ЦНИИСа определяется для цилиндрических стыков по формуле
Остальные значения те же, что в формуле (23). Эта формула получена применительно к стыкам, радиус выпуклого закругления которых равен (0,8/1,2) h, вогнутого — (0,85/1,25) h при разности радиусов этих закруглений приблизительно 3 см. Если в стыках обделки не предусмотрены конструктивные мероприятия против взаимного смещения торцов блоков по радиальному направлению, то значения поперечных сил Qi должны удовлетворять формуле
Определение усилий в обделках из мелких блоков с центрированными продольными стыками можно производить без учета упругих свойств окружающей породы и материала обделки.
Действительно, при наличии большого числа центрированных (без перевязки) стыков, например, цилиндрических или с податливыми прокладками, и сравнительно небольших деформациях основания, при заданной активной нагрузке определение усилий в обделке может быть выполнено без учета характеристик податливости основания и модуля упругости материала обделки.
В качестве расчетной схемы принимается обделка в виде шарнирного кольца, опирающегося на породу. Реакция со стороны породы Ri принимается равномерно распределенной в пределах каждого блока и направленной нормально к поверхности обделки. В верхних двух блоках реакция породы отсутствует и отпор породы принимается равным нулю.
Усилия в обделке определяют по условиям равновесия ее узлов, применяя их последовательно к каждому блоку, начиная с замка. Предполагая в стыках изгибающие моменты равными нулю, определяют в них нормальную Ni и поперечную Qi силы, реакцию со стороны породы Ri, а также моменты в блоках.
Принимая четное число блоков в кольце одинаковой длины, совмещают верхний шарнир с замком. На каждый блок, находящийся между стыками i и i—1, которому соответствует центральный угол а, действуют (рис. 179): внешние сосредоточенные нагрузки Pвi (вертикальная) и Pгi (горизонтальная), реакция основания Ri и нормальные и перерезывающие силы в сечениях i—1 и i, обозначаемые через Ni-1, Ni, Qi-1и Qi.
Ni, Qi и Ri определяют из рассмотрения трех уравнений равновесия.
Приравнивая нулю моменты всех сил относительно центра кольца получим:
Приравнивая нулю сумму проекций всех сил на направление касательной к оси в сечении i, получим:
Проектируя на направление нормали в сечении i, получим:
Реакции со стороны породы Ri должны иметь положительные значения, в противном случае размеры безотпорной зоны следует увеличить, но настолько, чтобы в ее пределах по условиям геометрической неизменяемости оказалось не более трех шарниров.
Начиная расчет с рассмотрения условий равновесия первого блока обделки, следует учесть то обстоятельство, что в замковом сечении перерезывающая сила при симметричной нагрузке равна нулю (Q0 = 0), а реакция породы на первый блок отсутствует (R1 = 0).
Исходя из этих условий, получим:
Переходя последовательно от одного блока к другому, определяют нормальные и перерезывающие силы в стыках и реакции породы.
По полученным значениям нормальных сил проверяют по формулам (23) и (28) прочность обделки в стыках, а по перевязывающим силам—соблюдение условий формулы (29).
В результате проделанного по этому методу расчета обделки из 14 блоков с центрированными стыками в глухой части станции пилонного типа с наружным диаметром 8,5 м на суммарное действие равномерно распределенных нагрузок — вертикальной (100 T/м2) и горизонтальной (50 T/м2) получена изображенная на рис. 180 эпюра реактивного отпора породы. Значение нормальных и поперечных сил приведено в табл. 8.
Определение усилий в обделках с начальными зазорами в стыках. При проектировании сборных железобетонных обделок с плоскими стыками следует иметь в виду, что еще до воздействия на них внешних нагрузок в продольных стыках образуются начальные зазоры (рис. 181).
В этих стыках сопряжение смежных блоков осуществляется по их краям. Направление действия изгибающего момента в каждом стыке зависит не от степени неравномерности внешней нагрузки, как это устанавливается в обделке без начальных зазоров в стыках, а от места расположения зазора, т. е. с внутренней или наружной стороны обделки
В этом случае эксцентриситет в стыках блочной обделки равен:
В зависимости от расположения стыков с начальными зазорами по периметру обделки с внутренней или наружной стороны изменяется ее напряженное состояние.
При наличии в плоских стыках односторонних зазоров подвижность этих стыков настолько велика по сравнению с относительно малыми общими деформациями обделок, что это позволяет считать их шарнирными.
В этом случае общий порядок определения усилий остается таким же, как и при расчете обделок с центрированными продольными стыками. Отличительная особенность расчета при наличии в обделке односторонних зазоров состоит в том, что в этих стыках должны быть дополнительно приложены изгибающие моменты, которые в соответствии с формулами (38) и (37) должны быть равны:
Поскольку эти изгибающие моменты выражаются через нормальные силы, то при наличии в обделке из мелких блоков большого количества плоских стыков с односторонними начальными зазорами общий порядок расчета остается таким же, как при расчете обделки из мелких блоков с центрированными стыками, поскольку число неизвестных в этом случае не изменяется.
Полученные расчетом в такой обделке значения нормальных сил позволяют определить в каждом стыке с начальными зазорами значение изгибающего момента по формуле (38).
В предварительных расчетах для выявления наиболее неблагоприятных условий работы стыков величину изгибающего момента в стыках с начальными зазорами можно определять по формуле
Усилия в обделках из крупных блоков с начальными односторонними зазорами в продольных стыках определяют так же, как и при расчете таких обделок с центрированными продольными стыками, но в стыках с центрированными шарнирами дополнительно прикладываются изгибающие моменты.
Задача решается методом последовательных приближений. В первом приближении при расчете обделки с начальными зазорами в стыках рекомендуется сначала определять нормальные силы так же, как при расчете обделки из крупных блоков с центрированными продольными стыками, изгибающие моменты в которых равны нулю. Полученные в этом предположении значения нормальных Nц сил вводят в уравнение (39) и определяют изгибающие моменты, которые прикладывают затем к стыкам с начальными зазорами и определяют усилия в обделке с учетом этих начальных зазоров.
Поскольку в действительности расположение зазоров может быть любым, то подбор и проверку сечения элементов обделок с зазорами необходимо делать по огибающим эпюрам усилий. Построение таких эпюр с некоторым приближением можно выполнить сравнительно простым способом. Вначале следует определить усилия в обделке в предположении, что стыки в ней центрированные, и по этим результатам построить эпюру изгибающих моментов Мц; затем по формуле (39) определить изгибающие моменты в стыках при зазорах с внутренней стороны (положительные) и с наружной (отрицательные). Определяя по этим стыковым моментам по линейной интерполяции изгибающие моменты в промежуточных сечениях и суммируя эти эпюры положительных и отрицательных изгибающих моментов с моментами в обделке с центрированными стыками, получаем изгибающие моменты огибающей эпюры
Метод построения эпюр огибающих моментов можно применять и при расчете сборных железобетонных обделок с начальными зазорами и со связями растяжения в продольных стыках и в, частности, обделок из железобетонных тюбингов (рис. 183).
Изгибающие моменты применительно к этому типу обделок (рис. 184) для построения огибающей эпюры определяются по формуле
Изложенные выше особенности определения усилий в кольцевых обделках из монолитного бетона или чугунных тюбингов, сборных обделок с плоскими и цилиндрическими стыками, а также с начальными зазорами в стыках справедливы и могут быть учтены при определении усилий в других конструктивных элементах станций глубокого заложения, рассчитываемых методом сил с учетом упругого отпора окружающей их породы. Поэтому в дальнейшем не приводится изложение этих особенностей расчета применительно к другим конструктивным элементам станции; для них лишь устанавливаются расчетные схемы и основные системы применительно к учету упругого отпора породы способом Метропроекта.
Определение усилий в обделках, расположенных в проемных участках трехсводчатых станций с пилонами
Определение усилий в обделках, расположенных в местах расположения проходов и проемов трехсводчатых станций пилонного типа, может производиться раздельно для каждого конструктивного ее элемента. Такое членение общей конструкции станции на отдельные элементы вполне правомочно, учитывая последовательность ее возведения (см. опубликованные труды ЛИИЖТа и МИИТа).
Основная система для расчета проемных колец станции пилонного типа может быть принята в соответствии с рис. 185, а для пилонных колец боковых тоннелей, на которые опираются перемычки проемов, в соответствии с рис. 186, где реакции от перемычек Q прикладываются к узлам 2′ и 6′.
Обделка свода среднего тоннеля, опирающегося на перемычки, может быть рассчитана как двухшарнирная арка без учета упругого отпора, так как свод целиком попадает в безотпорную зону (рис. 187). В отдельных случаях рекомендуется учитывать податливость опор этой арки. Перемычки проемов станций пилонного типа с обделками из чугунных тюбингов могут быть рассчитаны как жестко заделанные арки по схеме, приведенной на рис. 188.
Равномерно распределенная нагрузка q, действующая на перемычку, складывается из опорных реакций разомкнутых колец обделки, горного давления, передающегося непосредственно на ее внешнюю поверхность, и ее собственного веса.
Определение усилий в обделках трехсводчатых станций колонного типа
Среди станций колонного типа наиболее распространенной является конструкция с вертикальными прогонами как, например, станция «Маяковская» Московского метрополитена. Учитывая последовательность возведения отдельных элементов станции, а также результаты натурных исследований статической работы конструкции одной из станций колонного типа Ленинградского метрополитена, представляется возможным производить расчет элементов ее конструкции раздельно (рис. 189). В этом случае можно рассматривать отдельно расчетные схемы для разомкнутых обделок боковых тоннелей и для среднего свода (см. опубликованные труды ЛИИЖТа и МИИТа).
При этом горизонтальное смещение узла 10 считается невозможным вследствие наличия мощной лотковой плиты в среднем тоннеле. Жесткость внутреннего опорного элемента 0—10 (колонны) при расчете обделки бокового тоннеля по приведенной основной системе должна быть отнесена к жесткости одного кольца или 1 пог. м обделки в зависимости от того, какая ширина обделки учитывается при расчете.
Прогоны внутренних несущих конструкций колонной станции можно рассчитывать в зависимости от расположения монтажных стыков, либо рассматривая их конструкцию в виде одношарнирного свода с расчетным пролетом, равным расстоянию между осями колонн, либо как двухконсольную однопролетную балку переменного сечения. Расчет колонн следует производить исходя из жесткого их соединения с прогонами. Хотя нагрузка на колонну близка к центральной и моменты инерции поперечного сечения колонны в расчетных направлениях примерно равны, все же следует предусмотреть возможность появления некоторого эксцентриситета (около 5 см) приложения к ней вертикальной нагрузки. К станциям колонного типа могут быть отнесены и станции без посадочных платформ, у которых взамен колонн приняты вертикальные чугунные стенки с проемами.
Расчет таких станций может быть выполнен также по методу Метропроекта, основная система которого приведена на рис. 190.
Обделка станции рассчитывается в этом случае на вертикальную Pв и горизонтальную Pг нагрузку. Применительно к инженерногеологическим условиям эта нагрузка по ширине и высоте станционной выработки в общем виде может быть принята неравномерной. Так, например, применительно к условиям сооружения станций в плотных глинах вертикальная нагрузка в пределах боковых сводов на основании проведенных нами исследований может быть принята равной 1,2 от веса столба породы над станцией, а среднего свода — 0,8. Вся конструкция станции рассчитывается как единая, без расчленения ее на отдельные контуры. За основную систему принимается трехшарнирная арка, расположенная в пределах среднего свода станции и опирающаяся на ломаного очертания шарнирные цепи с упругими реакциями в узлах в зоне отпора породы. Упругие реакции породы определяются на основе гипотезы Фусса-Винклера.
Для исключения поворота элементов ломаной цепи от введения шарниров в узлах среднего свода 1,3 и узлах боковых тоннелей 7—15 вводятся парные изгибающие моменты. Лоток среднего тоннеля, состоящий из блоков без связей растяжения в стыках, принимается в виде ломаной шарнирной цепи с упругими опорами в узлах.
Рассмотренные методы расчета конструкций станций метрополитена глубокого заложения предусматривают условия их работы в конечный период их возведения. В действительности, как показали наши исследования статической работы конструкций станций на моделях, обделка боковых тоннелей рассматриваемого типа станций получает основное расчетное загружение в момент проходки среднего тоннеля.
Определение усилий в элементах конструкции станции как в отдельные этапы производства работ, так и в конечной стадии успешно осуществил канд. техн. наук Б.З. Амусин методом начальных параметров в матричной форме с использованием ЭЦВМ. В соответствии с принятым методом вся конструкция станции разбивается на четыре системы координат, которые делят очертание конструкции станции на четыре элемента с заменой каждого вписанной ломаной с восемью участками, кроме IV системы координат, где криволинейный элемент заменяется ломаным с четырьмя участками (рис. 191).
Неизвестными являются в этом методе начальные параметры: в I системе координат — три: U01, P01, M01 (остальные обращаются в нуль в силу симметрии); во II системе — шесть: U02, V02, ф02, T02, P02, M02; в III системе также шесть: U03, V03, ф03, T03, P03, M03 и в системе — три: U04, P04, M04, где Unm, Vnm, Tnm и Pnm — проекции перемещений и внутренних сил соответственно на оси OX и ОУ; фnm — угол поворота; Mnm — изгибающий момент; n — номер узла; m — номер системы координат.
Всего при четырех системах координат 12 неизвестных начальных параметров, которые определяются из 12 уравнений равновесия и совместности деформаций:
Для определения усилий (в разделительной стенке) X составляется дополнительное уравнение деформаций:
После определения начальных параметров вычисляются по матричным формулам на ЭЦВМ (БЭСМ-2М) расчетные параметры во всех узлах конструкции, включая нормальные силы и упругие реакции.
Принятая расчетная схема канд. техн. наук Б.З. Амусина отличается от схемы Метропроекта тем, что в узле сопряжения верхних сводов с разделительной стенкой взамен одного шарнира принят жесткий шарнирный треугольник, более отвечающий конструкции этого опорного узла.
В результате выполненного на ЭЦВМ расчета установлено:
1) при постадийном расчете конструкции с учетом метода производства работ расчетный изгибающий момент в среднем тоннеле значительно снижается;
2) в своде боковых тоннелей отрицательный изгибающий момент снижается в два раза и расчетным оказывается положительный момент, возникающий в период проходки среднего тоннеля. Это обстоятельство подтверждается появлением трещин на внутренней поверхности обделки как в натуре, так и на моделях;
3) смещение опорных узлов происходит в различные этапы работ в противоположные стороны, что также изменяет статическую работу конструкции станции;
4) применение ЭЦВМ позволяет рассчитывать тоннельные конструкции как из сборных, так и монолитных элементов и установить влияние различных факторов на статическую работу конструкции, которые при «ручном» расчете не могли быть выявлены из-за большой их трудоемкости.
Определение усилий в обделках односводчатых станций
В большинстве случаев конструкция односводчатых станций состоит из свода, опертого на массивные стены.
При возведении обделки из монолитного бетона или из чугунных тюбингов со связями растяжения в стыках расчетную схему можно принять в виде монолитного двухшарнирного или упруго защемленного свода, находящегося под воздействием собственного веса, вертикального и горизонтального горного давления, а иногда и гидростатического давления (см. работы ЛИИЖТа и МИИТа).
При расчете свода безотпорную зону следует назначать в пределах верхней части контура обделки, ограниченного дугой, имеющей центральный угол, равный около 70°. В пределах боковых участков свода следует учитывать упругий отпор породы.
В случаях когда опирание свода на опоры близко к шарнирному, т. е. когда отсутствует в пятах свода развития опорная площадка и закрепление осуществляется одним рядом анкерных болтов, основная система для расчета таких обделок представлена на рис. 192.
Для случая опирания свода посредством применения конструктивного элемента с развитой опорной площадкой и при наличии двух рядов анкерных болтов основная система показана на рис. 193.
Опоры односводчатых станций рассчитывают как жесткие стенки, находящиеся под воздействием усилий от свода, собственного веса опор и нагрузки от горного давления на них. Реактивное сопротивление породы по задней и нижней грани опоры принимают в соответствии с формой ее поперечного сечения.
Лотковую часть конструкции односводчатой станции в большинстве случаев возводят в последнюю очередь, после того, как свод и стены уже восприняли на себя всю нагрузку и деформации их стабилизировались. В этом случае обратный свод станции рассчитывают на воздействие гидростатического давления подземных вод по расчетной схеме в зависимости от конструкции опирания, либо в виде свода с жестко заделанными пятами, либо в виде двухшарнирного свода.
Применение электронно-цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ) в статических расчетах тоннельных обделок
Статический расчет тоннельных конструкций весьма трудоемок. Поэтому большое значение приобретает вычислительная техника, облегчающая труд инженеров и сокращающая сроки проектирования.
Применение ЭЦВМ позволяет приблизить расчетные схемы к действительной работе тоннельных конструкций, учитывать этапность возведения конструкций, а также различные расчетные предложения в установлении статической работы тоннельных сооружений, повысить точность расчета и автоматизировать весь этот процесс. Все это способствует созданию новых, более прогрессивных тоннельных конструкций.
Работа ЭЦВМ осуществляется автоматически по заранее составленной программе — закодированному алгоритму решения. Производя расчеты тоннельных конструкций по методу Метропроекта, представляется возможным принятую основную систему применить и для расчета конструкции станции метрополитена. Определение в этом расчете перемещений, учитывающих влияние изгибающих моментов, нормальных сил и деформаций основания, в электронно-вычислительной машине осуществляется в соответствии с составленным матричным алгоритмом.
В настоящее время создано несколько программ для статического расчета тоннельных конструкций на ЭЦВМ. Так, например, в ЦНИИСе для ЭЦВМ «БЭСМ-2М» составлены программы для расчета обделок прямоугольного и кругового очертания. В МИИТе имеются программы для расчета одиночных обделок на «Урал-2» и «Сетунь», а также для расчета станций колонного типа по методу перемещений с применением ЭВМ «Сетунь». Составленные в Вычислительном центре Болгарской Академии наук и ГИПРОТИСе программы для ЭЦВМ «БЭСМ-2М» и «Минск-2» используются для расчета станций метрополитена.
В ЛИИЖТе успешно произведен расчет конструкций односводчатой и трехсводчатой станции без боковых посадочных платформ методом начальных параметров в матричной форме на машине «БЭСМ-2М».
В дальнейшем выпуск нашей промышленностью более совершенных ЭЦВМ позволит в еще большей степени автоматизировать весь процесс статического расчета и обеспечить разработку наиболее экономичных и прогрессивных тоннельных конструкций.
